Movimiento Giroscopico

 

Energia Cinetica del solido Rigido.

Ecuaciones del Movimiento de un Cuerpo rígido

Ecuacion de movimiento de rotacion de un solido rigido:

Ecuacion de movimiento de traslacion de un solido rigido:

Ecuacion de movimiento de traslacion curvilineo de un solido rigido:

Conservacion del momento angular

El momento angular de un sólido rígido

El momento angular de un sólido rígido caracteriza su estado de rotación. Su expresión viene dada por:

L→=I·ω→

Donde:

• L→ : Momento angular del sólido rígido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m²·s^-1. Nos restringimos al caso de que el eje de referencia sea un eje principal
• I : Momento de inercia del sólido. Representa un factor de oposición a los cambios en el estado de rotación del cuerpo. Depende de la masa del sólido y de la distribución de dicha masa con respecto al eje de rotación elegido. Aunque en general existen infinitos momentos de inercia posibles, tanto como ejes de rotación se puedan elegir, su expresión, para el caso del sólido rígido discreto, es: I=∑i=1nmi·ri2 . Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m²
• ω→ : Velocidad angular del sólido rígido. Es un vector axial (se asigna dirección ysentido por convenio). Su dirección es perpendicular al plano de giro y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo ( rad/s ). 

Ejemplo:

Enunciado

¿Cuál sería el período de rotación del Sol si colapsara formando una enana blanca de 4000 km de radio, sin variación apreciable de masa?
Datos: Radio solar: 695.800 km ; Período de rotación: 25.4 días ; Momento de inercia de la esfera maciza I=2⋅m⋅r25
 

Solución

Datos

• Radio solar R_s = 695800 km = 6.958·10⁸ m 
• Radio del Sol como enana blanca R_e = 4000 km = 4·10⁶ m
• Período de rotación inicial T₁ = 25.4 días = 25.4·24·60·60 = 2194560 s

Resolución
Puesto que se nos dice que no hay variación de masa y no existen en el proceso momentos de fuerza externos, el momento angular debe mantenerse constante antes y después de la conversión, es decir:

Conservacion del movimieto angular para sistema de particulas

Torque Externo

     Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término.

     Podemos utilizar una situación es la de una moneda que hacemos girar rápidamente cuando le aplicamos en forma simétrica un par de fuerzas en los bordes. En este caso, si nos hemos preocupado de aplicar dos fuerzas iguales en magnitud y dirección pero de sentidos opuestos sobre el borde de la moneda, esta rotara en torno a un eje imaginario que atraviesa el cuerpo. 

Momento angular de un Sistema de Particulas

Momento Angular de una Particula

Ejemplo:
Determina el momento angular de un satélite que se encuentra a 1000 km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro de la misma sabiendo que su masa es de 1200 kg y describe una órbita completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6.37·10⁶ m.